晶格常数与晶格矢量的转换

类别:    标签: 数理   阅读次数:   版权: (CC) BY-NC-SA

已知晶格常数

取x轴沿 $\vec a$ 方向, y轴处于 $\vec a \vec b$ 平面内, z轴处于 $\vec a \times \vec b$ 方向, 则晶格矢量

设空间某点分数坐标为 $(u, v, w)$, 直角坐标为 $(x, y, z)$, 则

证明

由C点向面OAB做垂线, 交点为D, 连接OD, OD将 $\gamma$ 为 $\gamma_1, \gamma_2$. 作DE垂直于OA, DF垂直于OB, 连接CE, CF, 则CE $\perp$ OA, CF $\perp$ OB.

设OD长度为 $\rho$, 则

令 $k={c \over \rho}$, 有

可解得

求 $\vec c$ 的分量

x分量 $c_x=c \cos \beta$ 已知

y分量 $c_y = \rho \sin \gamma_1$

若取 $\alpha \lt \beta$, 则开方取正号

z分量

由上面所得公式, 我们亦可得到平行六面体的体积

此式多有论述, 不赘述.

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