空间分布函数SDF的计算及三维图示

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2014-05-13 17:52:00 硕士生李耀对此文有贡献

基本概念

分子动力学模拟中常以径向分布函数(radical distribution function, RDF)来描述粒子周围环境的分布特性, 并表征其短程有序性. 分布函数的概念可推广到三维, 三维空间的分布函数被称为空间分布函数(spatial distribution function, SDF), 可定义为与粒子的局部数密度与平均数密度之比 $\Omega(x,y,z)={\rho(x,y,z) \over \bar \rho}$, 数学实质是三维的某种密度分布.

一般来讲, 三维密度函数的图示方法有好几种, 其中主要的几种在量子化学的轨道图示中都有使用过, 如点云图, 径向分布图, 角度分布图, 等值面图, 切面图. 此外还有几种图示方法是计算流体力学中常用的, 在化学中使用较少.

计算方法

SDF计算过程与具体体系相关, 不易统一, Gromacs提供了一个g_spatial的工具, 但使用不是很方便. 很多人使用gOpenMol, 如 Distrubutions of Counterions around DNA. Molecular Dynamics Simulations Results. 我没有使用过gOpenMol, 无法评论.

下面是SDF的计算方法

  1. 中心分子: 确定要分析的目标分子
  2. PBC平移: 将每一个目标分子平移至原点作为中心, 根据周期性边界条件(periodic boundary condition, PBC)对其他分子进行相应平移
  3. 最佳叠合/旋转一致: 对PBC平移后的构型进行最佳叠合或旋转, 使中心分子取向一致
  4. 统计密度: 利用中心分子取向一致后的构型统计其周围粒子的密度分布

几点说明

代码

具体示例

以一帧含5000个水分子的构型为例, 计算水分子周围O原子的SDF.

  1. 目标分子, 水分子, 此帧5000个

  2. 以每个水分子为中心, 其余水分子PBC平移至[-L/2, L/2]范围内, 共得5000个构型. 其中一个如下

  3. 将中心水分子进行叠加显示, 可见最佳叠合/旋转一致前, 由于取向随机, 中心O原子周围H原子基本成球状分布,

    中心水分子周围其他水分子分布也呈均匀分布

  4. 将中心水分子旋转一致后, 中心O原子周围H原子分布与单个水分子类似, 但由于水分子构型在MD过程中有变化, 不会完全重合

  5. 旋转一致后, 中心水分子周围其他水分子的分布不再均匀, 显示出各向异性, 这种各向异性从叠合后的构型图也可看出,
    O原子分布 O
    H原子分布 H
    水分子分布 Water

  6. 计算cube文件, 利用VMD显示等值面, 两个不同值的等值面(蓝色为5, 红色为10)如下, 水分子周围H氢键的四面体结构很明显

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