一维谐振子薛定谔方程的数值解

类别:    标签: 数理 js   阅读次数:   版权: (CC) BY-NC-SA

2015-07-05 16:28:58

对微分方程

可采用努梅罗夫方法 求其数值解. 求解时, 先对 $x$ 进行均匀离散化. 若已知前面两点 , 的解 , $y_n$, 则后一点的解可写为

其中 $h=x_n-x_{n-1}$ 为离散间距.

一维薛定谔方程可写为如下形式:

与上面的微分方程对比可知

因此可利用此方法求解任意势能函数下一维薛定谔方程的数值解. 下面是用于求解一维谐振子薛定谔方程的小程序, 可用于求解其能量本征值.

未完成

  1. 添加标尺, 密度函数
  2. 不同的势能函数
  3. 距离太大时发散

质量 能量 步长 Xmin Xmax

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