太阳能电池效率的计算

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在论文 Marco Bernardi, Maurizia Palummo, Jeffrey C. Grossman; Semiconducting Monolayer Materials as a Tunable Platform for Excitonic Solar Cells; ACS Nano 6(11):10082-10089, 2012; 10.1021/nn303815z 中讨论了一种计算太阳能电池效率的方法, 并给出了效率与材料参数的关系图, 对研究太阳能电池的人有一定参考价值. 我这里给出文章中计算太阳能电池效率的matlab代码, 供需要的人参考. 由于我的专业并非此领域, 所以无法对公式含义及其中的各个物理量进行说明, 只关注公式的数学部分.

理论

首先指出, 论文中的太阳能电池效率计算公式(方程1)有误, 正确的公式如下

与原公式的区别在于分母中积分的起点为能量的起始值.

由于 $\hbar\w=\ve$ 即为光子的能量, 所以上式可写为

此式的分母部分是一个常数, 无须考虑, 故此, 计算的关键是分子中的积分. 此积分的计算涉及标准太阳能光谱 $J_{ph}(\w)$. 根据国际标准, 此光谱一般采用美国材料和试验协会(ASTM)的标准太阳能光谱(ASTM)G173-03, 但此光谱给出的数据是按波长分布的, 所以我们首先需要将其转换为按能量分布的光谱.

设有光谱的波长分布为 $f(\l)$, 其对应的能量分布为 $J(\ve)$, 二者满足 $f(\l) \rmd \l =J(\ve) \rmd \ve$, 故

可得

知道了此式之后, 使用最简单的梯形法对能量分布进行积分即可. 需要注意的是, 积分时可能需要首先对数据进行线性插值, 因为积分的起点可能并不正好处于分布的点上.

代码

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clc; clear; clear all;

% 单位换算
nm2eV=1.2398419739e-6*1e9;

%% 处理数据

% 读取文件, 忽略表头, 使用Global tilt数据
dat = csvread('ASTMG173.csv',2);
l=dat(:,1); f=dat(:,3);

% 由波长分布换算为能量分布, 递增顺序
E=nm2eV./flipud(l);
J=flipud(f.*l)./E;
% plot(E,J,'-')

% 计算能量最小点与最大点, 能量间隔最小值
% 梯形法积分得总功率, 其值应接近1000
Emin=min(E); Emax=max(E);
dEmin=min(gradient(E));
Jtot=trapz(E, J)

%% 计算单个效率值
Eopt=2; Ec=0.2;

Eintp=[Eopt:dEmin:Emax];
Jintp=interp1(E,J, Eintp, 'linear');

Jsc=trapz(Eintp, Jintp./Eintp)/Jtot;

eta=0.65*(Eopt-Ec-0.3)*Jsc*100

%% 作效率与Eopt, Ec的二维图

Eopt=[1:.01:3.5]; Ec=[0:.01:1.2];

Jsc=zeros(1,length(Eopt));
for i=1:length(Eopt)-1
    Eintp=[Eopt(i):dEmin:Emax];
    Jintp=interp1(E,J, Eintp, 'linear');
    Jsc(i)=trapz(Eintp, Jintp./Eintp)/Jtot;
end

[x, y]=meshgrid(Eopt, Ec);
[z, y]=meshgrid(Jsc, Ec);

eta=0.65*(x-y-0.3).*z*100;
contourf(x,y,eta, [2:2:20], 'ShowText','on')
xlabel('CBN pptical gap (eV)')
ylabel('Conduction band offset (eV)')

所得图形与论文中 Fig.2 一致.

一些说明

大气层外太阳光谱不受大气的影响,是计算传感器大气层外波段平均太阳辐照度的基础。但由于测量仪器及方法的差别,现有多套太阳光谱曲线数据之间存在一定的差异。本文选用了9条常用的太阳光谱曲线(6S、ASTM-E490、ASTM-G173、Chance、Kurucz、Neckel & Lab、Thuillier、Wehrli 和 WRC 太阳光谱曲线)进行对比分析,以确定最合适计算ESUN b 的太阳光谱。 6S 太阳光谱为 6S 大气辐射传输模型中内置的太阳光谱曲线,光谱范围为 0.25~4.0 μm;ASTM-E490 太阳光谱由美国材料和试验协会(ASTM) 根据卫星、航天飞机、火箭探测、地基太阳望远镜等观测资料发布,光谱范围为 0.12~1000 μm;ASTM-G173太阳光谱由ASTM通过SMARTS模式导出,光谱范围为0.28~4.0 μm;Chance太阳光谱来源于地面和气球观测资料,光谱范围为 0.2~200 μm;Kurucz太阳光谱来源于理论模型和经验模型计算,光谱范围为 0.2~200 μm;Neckel & Lab 太阳光谱由 Neckel 和 Labs 基于对日盘中心绝对强度的观测资料发布,光谱范围为 0.4~2.0 μm;Thuillier 太阳光谱由 Thuillier 等人根据多次航空飞行观测资料发布,光谱范围为 0.2~2.4 μm;Wehrli 太阳光谱由 Wehrli 根据多条太阳光谱整合而成,光谱范围为0.20~3.0 μm;WRC 太阳光谱由 World Radiation Center 机构根据地面和火箭观测数据发布,光谱范围为0.35~2.5 μm。

在地球大气层的上界,距离太阳一个天文单位处,与太阳垂直的单位面积上,单位时间所得的的太阳辐射能量叫一个太阳常数S0。此时把太阳看出点光源,不考虑大气层吸收。但是在实际地球表面附近的太阳辐射强度受大气吸收的影响。大气吸收同时也影响太阳光谱分布。同时辐射强度还受太阳运转的高度影响。为了描述这一关系,引入大气质量(air mass, AM)。太阳穿过大气层垂直射入海平面时的高度作为一个大气质量AM1,辐照度大约1000W/M2,太阳在其他任意位置时穿过大气层的距离与AM1有sina的关系。a为太阳的高度角。外层空间的大气质量为AM0。太阳高度降低时,通过大气层的距离增加。大气质量大于1。最接近现实生活情况下的大气质量为AM1.5。此时太阳高度角为41.8度,辐照度为963W/M2。所以国际标准组织定义AM1.5为地面光伏组件的标准条件,辐照度定为1000W/M2.

ASTM G173–03的AM1.5G光谱采用变步长梯形求积积分,结果为1000.37 W/m2。

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