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2.1 符号标记
对数学符号, 在整个文档中都将遵循以下约定:
| 含义 | 标注 | 示例 |
|---|---|---|
| 矢量 | 粗斜体 | \(\bi r_i\) |
| 矢量长度 | 斜体 | \(r_i\) |
我们用 小写 下标 \(i,j,k,l\) 标识粒子: \(\bi r_i\) 为粒子 \(i\) 的 位置矢量, 并且使用下面的记法:
\(\alg \bi r_{ij} &= \bi r_j- \bi r_i \tag{2.1} \\ r_{ij} &= \abs {\bi r_{ij}} \tag{2.2} \ealg\)
粒子 \(i\) 受到的力记为 \(\bi F_i\), 且
\[\bi F_{ij}= 粒子j施加于粒子i的力 \tag{2.3}\]
请注意, 自从GROMACS 2.0版本我们已将标记改为 \(\bi r_{ij}=\bi r_j-\bi r_i\). 因为这是常用的约定. 如果你遇到错误, 请告知我们.
2.2 MD单位
GROMACS使用一系列自洽的单位, 以便使相关分子性质的计算值接近单位1. 我们称其为 MD单位. 这个系统的基本单位是 nm, ps, K, 电子电荷(e)和原子质量单位(u), 参看表2.1.
与这些单位一致的一套导出单位, 列于表2.2.
静电转换因子 \(f={1 \over 4\p\ve_0}=138.935 485(9)\) kJ mol-1 nm e-2, 它联结了力学量与电学量, 即
\[V=f {q^2 \over r} 或 F=f {q^2 \over r^2} \tag{2.4}\]
| 物理量 | 符号 | 单位 |
|---|---|---|
| 长度 | r | 纳米(nm) ＝ 10-9 m |
| 质量 | m | 原子质量单位(u) ＝ 1.660 540 2(10) × 10-17 kg 12C 原子质量的1/12 |
| 时间 | t | 皮秒(ps) ＝ 10-12 s |
| 电荷 | q | 电子电量(e) ＝ 1.602 177 33(49) × 10-19 C |
| 温度 | T | K |
| 物理量 | 符号 | 单位 |
|---|---|---|
| 能量 | \(E, V\) | kJ mol-1 |
| 力 | \(\bi F\) | kJ mol-1 nm-1 |
| 压力 | \(p\) | kJ mol-1 nm-3＝ 1030/NAV Pa 1.660 54 × 106 Pa ＝ 16.6054 bar |
| 速度 | \(v\) | nm ps-1 ＝ 1000 m s-1 |
| 偶极矩 | \(\m\) | e nm |
| 电势 | \(\F\) | kJ mol-1 e-1 ＝ 0.010 364 272(3) Volt |
| 电场强度 | \(\bi E\) | kJ mol-1 nm-1 e-1 ＝ 1.036 427 2(3) × 107 V/m |
电势 \(\F\) 和电场强度 \(\bi E\) 是计算能量和力的中间量. 它们不会出现在GROMACS中. 如果在计算中使用它们, 可对方程及其相应的单位进行选择. 在计算 \(\F\) 和 \(\bi E\) 时, 我们强烈建议遵循惯例, 使用包含转换因子 \(f\) 的下列方程:
\(\alg \F(\bi r) &= f \sum_j {q_j \over \abs{\bi r-\bi r_j} } \tag{2.5} \\ \bi E(\bi r) &= f \sum_j q_j {\bi r -\bi r_j \over \abs{\bi r-\bi r_j}^3 } \tag {2.6} \ealg\)
在这种定义下, \(q\F\) 为能量, \(q \bi E\) 为力. 它们的单位由表2.2给出: 单位电势大约10 meV. 这样, 距离一个电子电荷子1 nm的电势能等于 \(f \approx 140 单位 \approx 1.4 \text V\) (精确值为1.439965 V).
注意: 这些单位彼此之间是自洽的；改变其中的任何一个都可能使得单位系统不再自洽, 因此 强烈建议不要 修改. 特别是, 若使用 \(\AA\) 代替 nm, 单位时间将变为0.1 ps；若使用能量单位kcal mol-1代替kJ mol-1, 单位时间将变为0.488882 ps, 且单位温度变为4.184 K. 但在这两种情况下, 计算的所有电势能都是错误的, 因为它们仍然是以kJ mol-1为单位计算的, 并假定nm为长度单位. 尽管对电荷重新进行细心的标度可能会得到自洽的单位, 但很显然, 所有这些容易引起混淆的做法都应该被严厉禁止.
常用的物理常数以MD单位表示, 其取值可能不同(见表2.3). 所有的物理量都是以mol为单位计算的, 而不是以单个分子为单位计算. 玻尔兹曼常数 \(k\) 和理想气体常数 \(R\) 没有区别, 它们的值都是0.008 314 51 kJ mol-1 K-1.
| 符号 | 名称 | 数值 | |
|---|---|---|---|
| \(N_{AV}\) | Avogadro常数 | 6.022 136 7(36) × 1023 mol-1 | |
| \(R\) | 理想气体常数 | 8.314 510(70) × 10-3 kJ mol-1 K-1 | |
| \(k_B\) | Boltzmann常数 | ||
| \(h\) | Planck常数 | 0.399 031 32(24) kJ mol-1 ps | |
| \(\hbar\) | Dirac常数 | 0.063 507 807(38) kJ mol-1 ps | |
| \(c\) | 光速 | 299 792.458 nm ps-1 | |
| 物理量 | 符号 | 与国际单位的关系 | |
|---|---|---|---|
| 长度 | \(\text r^*\) | \(\text r \s^{-1}\) | |
| 质量 | \(\text m^*\) | \(\text m \text M^{-1}\) | |
| 时间 | \(\text t^*\) | \(\text t \s^{-1} \sqrt{\e/M}\) | |
| 温度 | \(\text T^*\) | \(\text k_B T \e^{-1}\) | |
| 能量 | \(\text E^*\) | \(\text E \e^{-1}\) | |
| 力 | \(\text F^*\) | \(\text F \s \e^{-1}\) | |
| 压强 | \(\text P^*\) | \(\text P \s^3 \e^{-1}\) | |
| 速度 | \(\text v^*\) | \(\text v \sqrt{M/\e}\) | |
| 密度 | \(\r^*\) | \(\text N \s^3 V^{-1}\) | |
2.3 约化单位
当模拟Lennard-Jones(LJ)系统时, 使用约化单位(即设某类原子的 \(\e_{ii}=\s_{ii}=m_i=k_B=1\))可能会方便, 也是可行的. 当以约化单位输入时, GROMACS将会以约化单位输出. 但 温度 是唯一的例外, 它是以0.008 314 51倍的约化单位表示的. 这是由于在代码中使用玻尔兹曼常数计算温度引起的. 因此, 不是温度 \(T\), 而是 \(k_BT\) 表示约化温度. GROMACS的温度 \(T=1\) 意味着约化温度为0.008…单位; 如果约化温度是1, GROMACS的温度应该是120.2717.
表2.4 给出对应于LJ势
\[V_{LJ}=4 \e \left[ \left({\s \over r}\right)^{12}-\left({\s \over r}\right)^6 \right] \tag{2.7}\]
的约化物理量.
