GROMACS中文手册:第二章 定义与单位

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2.1 符号标记

对数学符号, 在整个文档中都将遵循以下约定:

含义 标注 示例
矢量 粗斜体 \(\bi r_i\)
矢量长度 斜体 \(r_i\)

我们用 小写 下标 \(i,j,k,l\) 标识粒子: \(\bi r_i\) 为粒子 \(i\)位置矢量, 并且使用下面的记法:

\(\alg \bi r_{ij} &= \bi r_j- \bi r_i \tag{2.1} \\ r_{ij} &= \abs {\bi r_{ij}} \tag{2.2} \ealg\)

粒子 \(i\) 受到的力记为 \(\bi F_i\), 且

\[\bi F_{ij}= 粒子j施加于粒子i的力 \tag{2.3}\]

请注意, 自从GROMACS 2.0版本我们已将标记改为 \(\bi r_{ij}=\bi r_j-\bi r_i\). 因为这是常用的约定. 如果你遇到错误, 请告知我们.

2.2 MD单位

GROMACS使用一系列自洽的单位, 以便使相关分子性质的计算值接近单位1. 我们称其为 MD单位. 这个系统的基本单位是 nm, ps, K, 电子电荷(e)和原子质量单位(u), 参看表2.1.

与这些单位一致的一套导出单位, 列于表2.2.

静电转换因子 \(f={1 \over 4\p\ve_0}=138.935 485(9)\) kJ mol-1 nm e-2, 它联结了力学量与电学量, 即

\[V=f {q^2 \over r} 或 F=f {q^2 \over r^2} \tag{2.4}\]

表2.1 GROMACS使用的基本单位. 括号中的数字表示精确度.
物理量 符号 单位
长度 r 纳米(nm) = 10-9 m
质量 m 原子质量单位(u) = 1.660 540 2(10) × 10-17 kg
12C 原子质量的1/12
时间 t 皮秒(ps) = 10-12 s
电荷 q 电子电量(e) = 1.602 177 33(49) × 10-19 C
温度 T K
表2.2 导出单位
物理量 符号 单位
能量 \(E, V\) kJ mol-1
\(\bi F\) kJ mol-1 nm-1
压力 \(p\) kJ mol-1 nm-3= 1030/NAV Pa
1.660 54 × 106 Pa = 16.6054 bar
速度 \(v\) nm ps-1 = 1000 m s-1
偶极矩 \(\m\) e nm
电势 \(\F\) kJ mol-1 e-1 = 0.010 364 272(3) Volt
电场强度 \(\bi E\) kJ mol-1 nm-1 e-1 = 1.036 427 2(3) × 107 V/m

电势 \(\F\) 和电场强度 \(\bi E\) 是计算能量和力的中间量. 它们不会出现在GROMACS中. 如果在计算中使用它们, 可对方程及其相应的单位进行选择. 在计算 \(\F\)\(\bi E\) 时, 我们强烈建议遵循惯例, 使用包含转换因子 \(f\) 的下列方程:

\(\alg \F(\bi r) &= f \sum_j {q_j \over \abs{\bi r-\bi r_j} } \tag{2.5} \\ \bi E(\bi r) &= f \sum_j q_j {\bi r -\bi r_j \over \abs{\bi r-\bi r_j}^3 } \tag {2.6} \ealg\)

在这种定义下, \(q\F\) 为能量, \(q \bi E\) 为力. 它们的单位由表2.2给出: 单位电势大约10 meV. 这样, 距离一个电子电荷子1 nm的电势能等于 \(f \approx 140 单位 \approx 1.4 \text V\) (精确值为1.439965 V).

注意: 这些单位彼此之间是自洽的;改变其中的任何一个都可能使得单位系统不再自洽, 因此 强烈建议不要 修改. 特别是, 若使用 \(\AA\) 代替 nm, 单位时间将变为0.1 ps;若使用能量单位kcal mol-1代替kJ mol-1, 单位时间将变为0.488882 ps, 且单位温度变为4.184 K. 但在这两种情况下, 计算的所有电势能都是错误的, 因为它们仍然是以kJ mol-1为单位计算的, 并假定nm为长度单位. 尽管对电荷重新进行细心的标度可能会得到自洽的单位, 但很显然, 所有这些容易引起混淆的做法都应该被严厉禁止.

常用的物理常数以MD单位表示, 其取值可能不同(见表2.3). 所有的物理量都是以mol为单位计算的, 而不是以单个分子为单位计算. 玻尔兹曼常数 \(k\) 和理想气体常数 \(R\) 没有区别, 它们的值都是0.008 314 51 kJ mol-1 K-1.

表 2.3 部分物理常数
符号 名称 数值
\(N_{AV}\) Avogadro常数 6.022 136 7(36) × 1023 mol-1
\(R\) 理想气体常数 8.314 510(70) × 10-3 kJ mol-1 K-1
\(k_B\) Boltzmann常数
\(h\) Planck常数 0.399 031 32(24) kJ mol-1 ps
\(\hbar\) Dirac常数 0.063 507 807(38) kJ mol-1 ps
\(c\) 光速 299 792.458 nm ps-1
表 2.4 LJ势的约化物理量
物理量 符号 与国际单位的关系
长度 \(\text r^*\) \(\text r \s^{-1}\)
质量 \(\text m^*\) \(\text m \text M^{-1}\)
时间 \(\text t^*\) \(\text t \s^{-1} \sqrt{\e/M}\)
温度 \(\text T^*\) \(\text k_B T \e^{-1}\)
能量 \(\text E^*\) \(\text E \e^{-1}\)
\(\text F^*\) \(\text F \s \e^{-1}\)
压强 \(\text P^*\) \(\text P \s^3 \e^{-1}\)
速度 \(\text v^*\) \(\text v \sqrt{M/\e}\)
密度 \(\r^*\) \(\text N \s^3 V^{-1}\)

2.3 约化单位

当模拟Lennard-Jones(LJ)系统时, 使用约化单位(即设某类原子的 \(\e_{ii}=\s_{ii}=m_i=k_B=1\))可能会方便, 也是可行的. 当以约化单位输入时, GROMACS将会以约化单位输出. 但 温度 是唯一的例外, 它是以0.008 314 51倍的约化单位表示的. 这是由于在代码中使用玻尔兹曼常数计算温度引起的. 因此, 不是温度 \(T\), 而是 \(k_BT\) 表示约化温度. GROMACS的温度 \(T=1\) 意味着约化温度为0.008…单位; 如果约化温度是1, GROMACS的温度应该是120.2717.

表2.4 给出对应于LJ势

\[V_{LJ}=4 \e \left[ \left({\s \over r}\right)^{12}-\left({\s \over r}\right)^6 \right] \tag{2.7}\]

的约化物理量.

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