2015-07-05 16:28:58
对微分方程
\[\left({d^2 \over dx^2}+f(x)\right) y(x)=0\]可采用努梅罗夫方法 求其数值解. 求解时, 先对 $x$ 进行均匀离散化. 若已知前面两点 \(x_{n-1}\), \(x_n\) 的解 \(y_{n-1}\), $y_n$, 则后一点的解可写为
\[y_{n+1}={[24-10f(x_n) h^2]y_n - [12+f(x_{n-1}) h^2] y_{n-1} \over 12+f(x_{n+1}) h^2 }\]其中 $h=x_n-x_{n-1}$ 为离散间距.
一维薛定谔方程可写为如下形式:
\[\alg -{\hbar^2 \over 2\m}{d^2 \over dx^2}\Y+V\Y=E\Y \\ {d^2 \over dx^2}\Y+{2\m (E-V) \over \hbar^2}\Y=0 \\ \left( {d^2 \over dx^2}+{2\m (E-V) \over \hbar^2} \right)\Y=0 \ealg\]与上面的微分方程对比可知
\[f(x)={2\m (E-V) \over \hbar^2}\]因此可利用此方法求解任意势能函数下一维薛定谔方程的数值解. 下面是用于求解一维谐振子薛定谔方程的小程序, 可用于求解其能量本征值.
未完成
- 添加标尺, 密度函数
- 不同的势能函数
- 距离太大时发散
质量
能量
步长
Xmin
Xmax
