2012-11-17 09:27:14 初稿
2013-08-02 14:08:45 修订
最近需要利用GnuPlot对数据进行简单的统计处理, 就查阅了一些相关资料, 在此简单总结一下我所用到的方法.
本质上说, GnuPlot只是个画图软件, 画图功能是其强项, 而计算、统计本不属于它的功能, 但是利用GnuPlot的函数及脚本功能, 我们还是可以变通地利用它进行一些计算及统计处理, 这些都属于tricks, 若感兴趣, 请参看此处的总结, 取其所需.
上面所引网页对数据的统计处理是利用GnuPlot的内置变量, 略显罗嗦, 不太合我的胃口. 我喜欢利用自定义函数来处理, 方式如下：
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数据的最值：定义两个变量min和max, 再定义一个函数minmax
# Language: bash min=1E38; max=-1E38; minmax(x)=(x<min)?min=x:(x>max)?max=x:0 plot "file" u 1:(minmax($1)); print min, max -
数据的均值, 标准差：定义变量avg和函数mean
# Language: bash mean(x)=avg fit mean(x) "file" u 1:1 via avg根据fit的输出直接就可以得到平均值avg和标准差.
当然, 如果你只是做一次两次, 像我这么做并没有什么优势, 但是如果你要经常使用, 那最好还是把这些函数添加到GnuPlot的脚本中, 这样就可以直接使用了, 就像那些内置函数一样.
如何利用GnuPlot做统计直方图（Histogram）, 这是经常有人问的问题. 对此, 官方有答案, stackoverflow有答案, 马欢也简单说过. 实现方法很简单, 定义一个binning函数, bin(x,w)=w*int(x/w)或bin(x,w)=w*floor(x/w)（若希望画图时数据处于区间中心, 可使用bin(x,w)=w*(int(x/w)+0.5)或bin(x,w)=w*(floor(x/w)+0.5)）, w为bin间隔大小. 此函数可以把数据映射到相应的区间, 再利用GnuPlot的smooth功能进行频数统计, 画出来即可. 具体来说就是
- 概率密度：
plot "DataFile" u (bin($1,w)):(1./Ndat/w) s f - 累积分布：
plot "DataFile" u 1:(1./Ndat) s cum
Ndat为数据个数, w为bin的宽度, 1./Ndat/w用于归一化.
有时, 我们已经有了某个分布的概率密度数据, 但为了作图平滑, 我们希望改变bin的宽度, 这种情况下Ndat是不变的, 改变的只是w, 可使用
- 改变bin宽度：
plot "DataFile" u (bin($1,w)):($2*w0/w) s f
w0为原先的bin宽度, w为新的宽度.
本来是很简单的事情, 但我使用时却发现了问题, 统计出来的频数有时候不正常. 究其原因, 在于int和floor这两个内置的取整函数在某些情况下给出的结果和精确结果差1. 如int(0.0003/0.0001)=floor(0.0003/0.0001)=2. 在数据量很大的情况下, 这点差距影响并不大, 但在数据量比较小的情况下, 很可能对结果产生较大影响. 我进而测试了awk和perl的int函数, 给出了同样的结果. 这使我认识到这个问题有其内在原因. 查一下, 果然, 请看这里. 原来是因为计算机存储数据时对某些数据并不能精确存储, 如计算0.0003/0.0001, 得到的结果并不是精确的3, 很可能是2.99999999999999955591, 这样用int或floor取整后就变成2了.
既然知道了原因, 那解决也很简单, 有人提到定义一个递归bin函数来解决, 我觉得过于麻烦, 计算也慢, 我们直接改造int函数就可以了. 重新定义一个rint函数, rint(x)=(x-int(x)>0.9999)?int(x)+1:int(x), 利用这个函数进行取整就没问题了.
修订补充
对新版本的GnuPlot, 可以直接使用stat命令得到数据的统计信息.
上面定义的rint函数使用时对负数有问题, 更好的解决方法是利用nint函数, GnuPlot没有内置这个函数, 可利用floor和ceil函数的组合来定义
nint(x)=(x>0.)?floor(x+0.5):ceil(x-0.5)
bin(x,s)=s*nint(x/s)
使用这个bin函数就不会有问题了.
