八面体与截角八面体团簇的构建及代码实现

类别:    标签: 数理 编程   阅读次数:   版权: (CC) BY-NC-SA

2013-08-16 13:53:46 初稿

2014-12-15 17:17:19 修正代码bug, 增加网络版工具

八面体和截角八面体构型在纳米金属团簇的结构中比较常见, 在展示或计算时我们都需要构建这些结构.

原理:正方体切除6顶点得正八面体, 正八面体切除6顶点得截角八面体

具体方法:长度以原子个数计, 以简单立方晶胞为例, 面心立方、体心立方晶胞同理

截角八面体有6个四边形面和8个六边形面, 设Nrec和Nhex分别为四边形边长和六边形边长, 它们与正方体边长和切除四面体边长的关系如下:

利用这些关系我们便可以得到任意边长的截角八面体了.

正八面体(边长7)

截角八面体(边长3)

截角八面体(面心立方, 边长3)

截角八面体(体心立方, 边长3)

基于JavaScript的在线工具(2014-12-15更新)

虽然我发了这篇博文, 但还是经常有人向我询问怎么创建, 为了尽量避免浪费时间, 我现在将其做成一个在线小工具, 只要你选好参数, 就可以得到相应的团簇坐标. 建议使用谷歌的Chrome浏览器, 因为我没有在其他浏览器上进行测试.

如果你需要创建八面体或截角八面体团簇, 请移步这里. 若发现问题, 敬请告示.

代码

# Language: bash
################################################################################
# A script to generate Octahedron/Truncated Octahedron of SC/BCC/FCC
# Jicun LI Jerkwin@gmail.com
# 2013-08-17: Demo
# 2014-12-15: fix bug
################################################################################
awk '
	BEGIN { YesBCC=0; YesFCC=0
	Nrec=3; Nhex=3; YesCut=1  # Nhex=N-2*Ntop; Nrec=Ntop+1
	Ntop=Nrec-1
	Nedg=Nhex+2*Ntop

	a=1; b=1; c=1; Reps=1-1/Nedg+1E-3
	Ntot=0
	for(i=-Nedg; i<=Nedg; i++) {
		for(j=-Nedg; j<=Nedg; j++) {
			for(k=-Nedg; k<=Nedg; k++) {
				Ntot=Ntot+1
				x=i*a; y=j*b; z=k*c
				S[Ntot]="C"; X[Ntot]=x; Y[Ntot]=y; Z[Ntot]=z
				if(YesBCC) {
					Ntot=Ntot+1
					S[Ntot]="BCC";
					X[Ntot]=x+0.5*a; Y[Ntot]=y+0.5*b; Z[Ntot]=z+0.5*c
				} else if(YesFCC) {
					Ntot=Ntot+1
					S[Ntot]="FCC";
					X[Ntot]=x+0.5*a; Y[Ntot]=y+0.5*b; Z[Ntot]=z

					Ntot=Ntot+1
					S[Ntot]="FCC";
					X[Ntot]=x+0.5*a; Y[Ntot]=y;       Z[Ntot]=z+0.5*c

					Ntot=Ntot+1
					S[Ntot]="FCC";
					X[Ntot]=x;       Y[Ntot]=y+0.5*b; Z[Ntot]=z+0.5*c
				}
			}
		}
	}

	Natm=0
	Ncut=Nedg-Ntop-0.5001;
	Na=Nedg; Nb=Nedg; Nc=Nedg;
	Ra=1/(Na*a); Rb=1/(Nb*b); Rc=1/(Nc*c)
	for(i=1; i<=Ntot; i++) {
		x=X[i]; y=Y[i]; z=Z[i]
		if( x*Ra+y*Rb+z*Rc<Reps &&  x*Ra-y*Rb+z*Rc<Reps \
		&& -x*Ra+y*Rb+z*Rc<Reps && -x*Ra-y*Rb+z*Rc<Reps \
		&&  x*Ra+y*Rb-z*Rc<Reps &&  x*Ra-y*Rb-z*Rc<Reps \
		&& -x*Ra+y*Rb-z*Rc<Reps && -x*Ra-y*Rb-z*Rc<Reps ) {
			if(YesCut) {
				if(-Ncut*a<x && x<Ncut*a && -Ncut*b<y && y<Ncut*b && -Ncut*c<z && z<Ncut*c) {
					Natm=Natm+1; YesIn[i]=1
				}
			} else {
				Natm=Natm+1; YesIn[i]=1
			}
		}
	}

	print Natm
	print "BCC= " YesBCC, "FCC= " YesFCC, "Nhex= " Nhex, "Nrec= " Nrec
	for(i=1; i<=Ntot; i++) {
		if(YesIn[i]) printf "%5s %8.3f %8.3f %8.3f\n", S[i], X[i], Y[i], Z[i]
	}
} '

参考

  1. http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_octahedron
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